Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = {(1 + e^{x})}^{- 4}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = {(1 + e^{x})}^{- 4}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como ${(1 + e^{x})}^{- 4} = 0$ .

${(1 + e^{x})}^{- 4} = 0$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(1 + e^{x})}^{4}} = 0$

Paso 1.2.3

Establece el numerador igual a cero.

$1 = 0$

Paso 1.2.4

Como $1 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(1 + e^{0})}^{- 4}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = {(1 + e^{0})}^{- 4}$

Paso 2.2.2

Simplifica ${(1 + e^{0})}^{- 4}$ .

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Paso 2.2.2.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = {(1 + 1)}^{- 4}$

Paso 2.2.2.2

Suma $1$ y $1$ .

$y = 2^{- 4}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2^{4}}$

Paso 2.2.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$y = \frac{1}{16}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{1}{16})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{1}{16})$

Paso 4